문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 라그랑주 역학 (문단 편집) === 철학적 관점의 차이 === 뉴턴 역학과 라그랑주 역학은 똑같은 자연현상을 기술하는 것처럼 보여도 둘은 물리 현상을 분석하는 시각이 근본적으로 다르다. 기본적으로, 뉴턴 역학에서 가장 중요하게 다루는 방정식은 누구나 들어본 적 있는 [math(\mathbf{F}=m \mathbf{a})]이다. 이 식은 물체에 힘 [math(\mathbf{F})]이 작용하면 가속도 [math(\mathbf{a})]를 만든다는 세계관을 표현하고 있다. 즉, '''원인'''인 힘이 있으면 그 '''결과'''로 가속도가 생기는 인과론적인 세계관인 것이다. 이에 따르면 현재 상태를 완벽하게 알고 있으면 머나먼 과거부터 시작해 머나먼 미래까지 한치의 오차 없이 정확하게 예측할 수 있다. 하지만 라그랑주 역학의 세계관은 그렇지 않다. 라그랑주 역학을 한 마디로 요약하면 다음과 같다. > '''자연은 항상 [[액션#물리학 용어]]이 최소화되는 것을 좋아한다.''' > ---- > ''해밀턴의 원리'' 위 원리에서 나온 액션(action)이 무엇인지는 나중에 소개할 것이다. 이는 다시 말해 '''"신은 항상 자연을 최적화시킨다"'''[* 신의 지혜로 작용이 최소화된다는 것이 모페르튀이(Maupertuis)의 원리다. ]는 것이다. 이 놀라운 결과는 마치 자연이 항상 어떤 목적(액션의 최소화)을 가지고 굴러가는 것처럼 보인다는 것을 말해준다. 더 놀라운 것은 이 법칙 하나만 가지고 뉴턴 역학이랑 완전히 똑같은 체계를 만들어낼 수 있다는 것이다. 실제로 이것은 과학자들 사이에서 뉴턴 역학보다 더 근본적인 공리로 채택되고 있으며, 고전 역학을 넘어서 현대 물리학에까지 적용되는 아주 중요한 원리이다. 이는 [[최소작용의 원리]](least action principle)라고도 부른다. 라그랑주 역학에서는 잘 규정된 최초의 시간 · 위치 좌표와 최후의 시간 · 위치 좌표, 그리고 [[해밀턴의 원리]]를 잘 만족하는 라그랑지언, 이 두 가지를 필요로 한다.[* 밑에 설명되어 있지만 먼저 이야기를 하자면 반드시 위치와 시간을 라그랑지언의 변수로 택할 필요는 없다. 다만 위치역할을 수행할수 있는 함수와 속도역할을 수행할 수 있는 함수라면 어떤 변수를 쓰든 관계없다.] 최소작용의 원리를 기술할 때 라그랑지언을 구성하는 속도와 위치를 [[편미분]]을 활용해 독립적으로 기술한다. 즉, 라그랑주 역학에서 특정 시간의 상황을 기술한다는 것은 단순히 속도가 얼마이고, 변위가 얼마인지는 기술하지만 이 둘이 어떻게 연결되어있는가는 보지 않는다는 것을 의미한다.[* 대수적으로 [math( dv/dx )]는 0이 아니지만 [math( \partial v/\partial x )]는 관점에 따라서 0으로 치부할 수 있다는 점을 떠올리면 편하다.] 바로 이 점이 뉴턴 역학과 라그랑주 역학을 나누는 관점의 차이다. 매 순간마다 속도와 위치가 어떤 식으로 연결되어 있는 지를 확인하지 않는다는 것, 과정을 기술하지 않는다는 것이다. 최초의 시간-위치 좌표와 최후의 시간-위치 좌표만 지나가기만 하면 되며, 동시에 해밀턴의 원리를 적용하면 좌표변환에 대해서 구조적으로 항상 불변한 어떤 방정식을 얻게 된다. 이 방정식이 다름이 아니라 [[오일러-라그랑주 방정식]]이다. 해밀턴의 원리가 적용된 라그랑지언이 나타내는 물리계의 운동현상을 궤적으로 나타내면, 최초의 좌표와 최후의 좌표 사이를 지나갈 때 항상 오일러-라그랑주 방정식을 만족하는 궤적을 따라 지나간다. 따라서 지정된 최초의 좌표와 최후의 좌표 내에서 해밀턴의 원리에 따라 일이 벌어진다는 것은 알 수 있어도 최초의 좌표와 최후의 좌표를 벗어난 머나먼 미래와 머나먼 과거에 대한 예측 및 추측에 대한 답을 라그랑지언이 직접적으로 주지 않는다. 다만 오일러-라그랑주 방정식을 활용하여 뉴턴 역학적 해석을 실시할 수 있을 뿐이다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기